Diferansiyel Geometri I

Dersin amacı

1.Öğrencilere, diferensiyel geometri ile ilgili temel bilgilerin verilmesi.
2.Öğrencilere, iki geometrik nesne arasındaki dönüşüm kavramının kazandırılması.

Öğrenme çıktıları

1. ÖÇ-1Öğrencilerin çevresindeki nesneler ile diferensiyel geometri arasındaki ilginin kurulmasının algılnması.
2. ÖÇ-2Öklid Uzaylarındaki regüler eğrilerin birim teğet ve normal vektör alanlarını bulur, teğet doğrularını hesaplar.
3. ÖÇ-3Eğrileri yay uzunluğuna göre parametrize eder ve düzlemsel eğrilerin eğriliğini bulur.
4. ÖÇ-4Uzay eğrilerinin eğrilik ve burulmalarını bulur.
5. ÖÇ-5Eğrilerin denkliğini tanımlar; eğrilik ve burulması verilen yay uzunluğuna göre parametrize edilmiş bir eğrinin denklik sınıfından bir elemanı bulur.

Dersin içeriği

Diferensiyel topoloji, diferensiyel manifoldlar, tensör ve tensör uzayları

Haftalık konular

Kaynaklar ve materyaller

Ders notu

1.Diferensiyel Geometri, Hasan Hilmi Hacısalihoğlu

2.Elemantary Differential Geometry, Barret O’ Neill

Diğer kaynaklar

1.Çözümlü Diferensiyel Geometri problemleri, Hasan Hilmi Hacısalihoğlu

2.Çözümlü Diferensiyel Geometri problemleri, Arif Sabuncuoğlu

Dokümanlar

Duyurulacaktır.

Ödevler

Duyurulacaktır.

Sınavlar

Duyurulacaktır.

Değerlendirme

• Arasınav 1 %30
• Kısa Sınav 1 %10
• Dönem Sonu Sınavı %60

Program çıktıları ile ilişkisi

1. PÇ-1Bağımsız entelektüel düşünce yeteneği geliştirme
2. PÇ-2Karşılaştığı problem veya durumlara analitik ve eleştirel bir yaklaşım getirme, benzerlik kurma ile akıl yürütme ve entelektüel düşünmeyi geliştirme
3. PÇ-3Matematiği anlama, idrak etme ve etkili kullanma için gerekli analitik yetenekler ve perspektif geliştirme.
4. PÇ-4Matematiğin farklı alanlarındaki bilgileri birleştirerek, bireysel ve grup çalışması ile problem çözebilme ve başka çözümler için etkin sonuçlar çıkarabilme.
5. PÇ-5Matematiğin fiziksel ve sosyal bilimler ile ilgisini ve bu alanlardaki öneminin farkındalığını geliştirme.
6. PÇ-6Matematiğin, kapsamının, uygulamalarının, tarihinin, problemlerinin, metotlarının ve hem bir bilim hem de entelektüel bir disiplin olarak insanlığa yararlarının kapsamlı bilgisini gösterme
7. PÇ-7Matematiksel ifadeleri okuma, anlama, formülleştirme ve uygulama
8. PÇ-8Matematikteki ve günlük hayattaki doğru ve yanlış ispatları ayırt edebilme.
9. PÇ-9Semboller, matematiksel ifadeler ve grafikler kullanarak yazılı ve sözlü anlatım becerisi gösterme
10. PÇ-10Teknolojiyi, matematiği incelemede, anlamada ve uygulamada etkin bir araç olarak kullanma.
11. PÇ-11Tümevarım, olmayana ergi gibi yöntemleri kullanarak ya da aksiyomları ve daha önce ispatlanmış teoremleri kullanarak ispat yapabilme
12. PÇ-12Yaşam boyu bilimsel sorgulama, öğrenme ve üretmeye eğilimli olma

AKTS iş yükü