Reel Analiz

Dersin amacı

Ölçü kavramının,ölçülebilen fonksiyonların ve integralleri ile ilgili temel tanım ve teoremlerin öğrenilmesi.

Öğrenme çıktıları

1. ÖÇ-1Kümeler teorisi ile reel sayılar kümesinin yapısı hakkında temel kavram ve teoremleri bilir.
2. ÖÇ-2Cebirler, sigma cebirler, Borel cebiri ile ilgili temel kavram ve teoremleri bilir.
3. ÖÇ-3Ölçü, dış ölçü kavramlarını ve özelliklerini bilir.
4. ÖÇ-4Ölçü uzayları üzerinde tanımlı ölçülebilir fonksiyonları ve özelliklerini bilir.
5. ÖÇ-5Ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralini hesaplar ve Lebesgue yakınsaklık teoremlerini bilir.
6. ÖÇ-6L^p uzaylarının cebirsel yapısı ve normlu uzay yapısını bilir.

Dersin içeriği

Kümeler teorisinde temel kavramlar, Reel sayıların cebirsel ve topolojik yapısı, Cebirler ve sigma cebirler, Ölçüler, Dış ölçüler, Ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali, L^p uzayları.

Haftalık konular

Kaynaklar ve materyaller

Ders notu

Principles of Real Analysis, C.D. Aliprantis,O. Burkinshaw

Diğer kaynaklar

1.Real Analysis: Theory of measure and integration, J. Yeh
2.Real Analysis, H.L. Royden
3.Real Analysis, G.B. Folland

Değerlendirme

• Arasınav 2 %20
• Arasınav 1 %20
• Ödev 1 %10
• Dönem Sonu Sınavı %50

Program çıktıları ile ilişkisi

1. PÇ-1Bağımsız entelektüel düşünce yeteneği geliştirme
2. PÇ-2Karşılaştığı problem veya durumlara analitik ve eleştirel bir yaklaşım getirme, benzerlik kurma ile akıl yürütme ve entelektüel düşünmeyi geliştirme
3. PÇ-3Matematiği anlama, idrak etme ve etkili kullanma için gerekli analitik yetenekler ve perspektif geliştirme.
4. PÇ-4Matematiğin farklı alanlarındaki bilgileri birleştirerek, bireysel ve grup çalışması ile problem çözebilme ve başka çözümler için etkin sonuçlar çıkarabilme.
5. PÇ-5Matematiğin fiziksel ve sosyal bilimler ile ilgisini ve bu alanlardaki öneminin farkındalığını geliştirme.
6. PÇ-6Matematiğin, kapsamının, uygulamalarının, tarihinin, problemlerinin, metotlarının ve hem bir bilim hem de entelektüel bir disiplin olarak insanlığa yararlarının kapsamlı bilgisini gösterme
7. PÇ-7Matematiksel ifadeleri okuma, anlama, formülleştirme ve uygulama
8. PÇ-8Matematikteki ve günlük hayattaki doğru ve yanlış ispatları ayırt edebilme.
9. PÇ-9Semboller, matematiksel ifadeler ve grafikler kullanarak yazılı ve sözlü anlatım becerisi gösterme
10. PÇ-10Teknolojiyi, matematiği incelemede, anlamada ve uygulamada etkin bir araç olarak kullanma.
11. PÇ-11Tümevarım, olmayana ergi gibi yöntemleri kullanarak ya da aksiyomları ve daha önce ispatlanmış teoremleri kullanarak ispat yapabilme
12. PÇ-12Yaşam boyu bilimsel sorgulama, öğrenme ve üretmeye eğilimli olma

AKTS iş yükü