Halkalar ve Modüller

Dersin amacı

Cebirsel bir yapı olan modülleri tanıtmak ve incelemek.

Öğrenme çıktıları

1. ÖÇ-12) Öğrenci bu dersin sonunda, çeşitli modülleri yapılarına göre sınıflandırabilir.
2. ÖÇ-21) Öğrenci bu dersin sonunda, modül yapısını kavrar.

Dersin içeriği

Cebirde bazı temel kavramlar, modüller,alt-modüller, bölüm modülleri, modül homomorfizmaları, Zorn Önteoremi, modüllerde dik toplam ve dik çarpım, sonlu üretilmiş modüller, devirli modüller, modüllerde izomorfizma teoremleri, Artin modüller, Noether modüller. Klasik halka teorisi; halkalarda asal ve Jacobson köklüsü, büyükçe ve küçükçe alt modüller, yarı basit modüller ve halkalar, esaslı alt modüller ve özellikleri.

Haftalık konular

Kaynaklar ve materyaller

Ders notu

I) Kasch, F., 1982, Modules and Rings, Akademic Press inc., New York II) Hungerford, T.W.,1974, Algebra, Springer-Verlag III) Lam, T.Y.,1988, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag

Değerlendirme

• Arasınav 1 %30
• Kısa Sınav 1 %10
• Dönem Sonu Sınavı %60

Program çıktıları ile ilişkisi

1. PÇ-1Bağımsız entelektüel düşünce yeteneği geliştirme
2. PÇ-2Karşılaştığı problem veya durumlara analitik ve eleştirel bir yaklaşım getirme, benzerlik kurma ile akıl yürütme ve entelektüel düşünmeyi geliştirme
3. PÇ-3Matematiği anlama, idrak etme ve etkili kullanma için gerekli analitik yetenekler ve perspektif geliştirme.
4. PÇ-4Matematiğin farklı alanlarındaki bilgileri birleştirerek, bireysel ve grup çalışması ile problem çözebilme ve başka çözümler için etkin sonuçlar çıkarabilme.
5. PÇ-5Matematiğin fiziksel ve sosyal bilimler ile ilgisini ve bu alanlardaki öneminin farkındalığını geliştirme.
6. PÇ-6Matematiğin, kapsamının, uygulamalarının, tarihinin, problemlerinin, metotlarının ve hem bir bilim hem de entelektüel bir disiplin olarak insanlığa yararlarının kapsamlı bilgisini gösterme
7. PÇ-7Matematiksel ifadeleri okuma, anlama, formülleştirme ve uygulama
8. PÇ-8Matematikteki ve günlük hayattaki doğru ve yanlış ispatları ayırt edebilme.
9. PÇ-9Semboller, matematiksel ifadeler ve grafikler kullanarak yazılı ve sözlü anlatım becerisi gösterme
10. PÇ-10Teknolojiyi, matematiği incelemede, anlamada ve uygulamada etkin bir araç olarak kullanma.
11. PÇ-11Tümevarım, olmayana ergi gibi yöntemleri kullanarak ya da aksiyomları ve daha önce ispatlanmış teoremleri kullanarak ispat yapabilme
12. PÇ-12Yaşam boyu bilimsel sorgulama, öğrenme ve üretmeye eğilimli olma

AKTS iş yükü